วันอังคารที่ 30 มิถุนายน พ.ศ. 2552

พันธะเคมี

พันธะเคมี
หมายถึงแรงดึงดูดระหว่างอะตอม โมเลกุล ไอออน ทำให้เสถียรกว่าอยู่เดี่ยว ๆ หรืออาจจะเป็นการให้รับหรือใช้ เวเลนซ์อิเล็กตรอน (Valence e-) ร่วมกัน
โดยพันธะเคมีประกอบด้วย
1.พันธะไอออนิก
2.พันธะโควาเลนต์
3.พันธะโลหะ
4.พันธะไฮโดรเจน
5.พันธะ (แรง) แวนเอร์วาลล์
อะตอมมักจะมีอิเลคตรอนเชลล์ (electron shells) ใกล้เคียงกัน นั่นคือมีความโน้มเอียงที่อยู่ในสถานะการที่ทุกวงโคจร (orbit) ได้รับการเติมอิเล็คตรอน ตัวอย่างเช่น อะตอมโซเดียมที่มีอิเลคตรอนหนึ่งอยู่นอกเชลล์ที่เติมอิเล็คตรอนแล้ว มีทางที่อิเลคตรอนนี้จะหลุดออกไปได้ง่าย ในทำนองเดียวกันที่ครอรีน ซึ่งมีอิเล็คตรอน 7 ตัว (มีอิเลคตรอนน้อยกว่าอยู่ 1 อิเลคตรอนของเชลล์นั้นหรือขาดอิเลตรอนไป 1 ตัวในการเติมเต็มเชลล์) ดังนั้นที่เชลล์วงนอกจึงมีทางที่จะรับอิเลคตรอนตัวหนึ่งเข้ามาในเชลล์
ในพันธะเคมีแบบไอโอนิก (ionic bond) อะตอมหนึ่งให้อิเลคตรอน และอีกอะตอมรับอิเลคตรอนมา ตัวอย่างเช่นในการเกิดเกลือแกง (table salt) หรือโซเดียมคลอไรด์ (sodium cloride) อะตอมโซเดียมจะให้อิเล็คตรอน และอะตอมคลอไรด์รับอิเลคตรอน เพราะการส่งผ่านประจุแบบถ้าวรลักษณะนี้ อะตอมทั้งสองดังกล่าวที่เกี่ยวข้องจึงอยู่ในสภาพที่เป็นอิออน (ions) แต่ละอะตอมจะมีประจุไฟฟ้าของตัวเอง ทำให้มีแรงดึงดูดระหว่างสองอะตอมดังกล่าวนี้ ด้วยแรงดึงดูดนี้ทำให้ทำให้เกิดการเชื่อมรวมอะตอมเข้าด้วยกัน โดยดึงมวลสารมาอยู่ด้วยกันการจัดรวมในลักษณะนี้เรียกว่าพันธะไอโอนิค



โดยทั่วไปไอโอนิคบอนประกฏในสารอนินทรีย์ และยึดสิ่งต่างๆ เข้าด้วยกันเช่นหิน และผลึกเข้าด้วยกัน
พันธะเคมีอีกชนิดหนึ่งคือพันธะโควาเลนซ์ (covalent bond) ที่มีอิเลคตรอนหนึ่งแลกเปลี่ยนไปมาอย่างรวดเร็วระหว่าง 2 อะตอม เป็นผลให้อะตอมใช้อิเล็คตรอนร่วมกัน และกระบวนการในการใช้ร่วมกันทำให้มีการยึดอะตอมเข้าด้วยกัน
ในอะตอมที่พบทั่วไปที่สร้างโควาเลนซ์บอนคือคาร์บอนที่มีอิเลคตรอน 4 ตัวที่เชลล์วงนอก เป็นพันธะเคมีชนิดนี้เกือบทั้งหมดที่ยึดรวมสารอินทรีย์เข้าด้วยกัน เนื้อเยื่อในร่างกายของเรายึดรวมกันส่วนใหญ่โดยพันธะเคมีแบบโควาเลนซ์




















หลักการเขียนสูตรแบบจุด
1. ให้เขียนอะตอมทั้งหมดให้อะตอมที่เกิดพันธะกันอยู่ใกล้กัน
2. หาจำนวน Valence e- ทั้งหมด ซึ่งก็คือ ผลรวมของ Valence e- ของอะตอมทุกอะตอมรวมกันและให้พิจารณา ไอออนบวก ซึ่งต้องนำจำนวนประจุไปลบออกไอออนลบ ซึ่งต้องนำจำนวนประจุไปเพิ่ม
3. ใส่จุดแทน Valence e- รอบอะตอมเป็นคู่ ๆ โดยจัดให้แต่ละอะตอม มีจำนวนอิเล็กตรอนล้อมรอบครบ 8 ตัว(ยกเว้น H = 2 Be = 4 B = 6 )
4. ในกรณีที่ใช้ Valence e- จนหมดแล้ว แต่อะตอมยังไม่ครบ 8 ตัว จะหมายถึงได้ว่า อาจต้องมีพันธะคู่ หรือพันธะสามเกิดขึ้น
5. กรณีที่มีอะตอม 3 ตัว อะตอมที่จะต้องอยู่ตำแหน่งกลาง คือ อะตอมที่มีค่าอิเล็กโตรเนกะติวิตี้ต่ำ




















พันธะที่เกิดขึ้นหนึ่งพันธะแทนด้วยจุด 2 จุด หรือหนึ่งเส้น ( ______ )












อิเล็กตรอนที่เกี่ยวกับการสร้างพันธะ เรียกว่า bonding electron

อิเล็กตรอนที่ไม่เกี่ยวกับการสร้างพันธะ เรียกว่า non-bonding electron

ชนิดของพันธะเคมี

Ä การปรับตัวให้เสถียรที่เกิดจาก Þ การให้-รับ Valance e-
A + B ® A+B- Þ เกิดแรงดึงดูดทางไฟฟ้าระหว่างประจุต่างชนิด
ก่อให้เกิดแรงยึดเหนี่ยวที่เรียกว่า
พันธะไอออนิก(ionic bond)
A + B ® A-B Þ เกิดแรงยึดเหนี่ยวระหว่างอะตอมที่เรียกว่า
พันธะโควาเลนต์(covalent bond)

พลังงานพันธะและความยาวพันธะ

พลังงานพันธะ (bond energy) หมายถึงพลังงานที่แยกอะตอมที่มีพันธะกันออกจากกัน ซึ่งจะบอกถึงความแข็งแรง ความหนาแน่นของอิเล็กตรอนในพันธะได้ สำหรับโมเลกุลที่มีหลายพันธะ จะมีพลังงานที่ใช้สลายพันธะในแต่ละพันธะไม่เท่ากัน
ความยาวพันธะ (bond length) หมายถึง ระยะระหว่างนิวเคลียสของ 2 อะตอม ที่อยู่ติดกันในโมเลกุลโควาเลนต์ ซึ่งจัดเป็นค่าเฉลี่ย ของระยะสั้นที่สุดกับระยะที่ยาวที่สุด โดย
ความยาวพันธะ ของอะตอมชนิดเดียวกัน จะเท่ากับ 2 เท่าของรัศมีโควาเลนต์
ความยาวพันธะ ของอะตอมต่างชนิดกัน จะเท่ากับผลบวกของรัศมีโควาเลนต์

ในการเกิดพันธะเคมี จะเกี่ยวข้องกับพลังงาน 2 ประเภท คือ
- พลังงานสลายพันธะ DH + (ดูดพลังงาน)
Ä เช่น H-Cl H+Cl DH = 431 kJ
- พลังงานสร้างพันธะ DH - (คายพลังงาน)
Ä เช่น H+Cl H-Cl DH = -431 kJ

ในปฏิกิริยาเคมีที่เกิดขึ้นจากการให้สารทำปฏิกิริยากันแล้วได้สารใหม่เป็นโมเลกุลโควาเลนต์นั้น จะดูว่าเป็นปฏิกิริยาดูดหรือคายความร้อน ให้พิจารณาค่าของพลังงาน
พลังงานที่ใช้สลายพันธะ > พลังงานที่ใช้สร้างพันธะ ® ดูดความร้อน
พลังงานที่ใช้สลายพันธะ < พลังงานที่ใช้สร้างพันธะ ® คายความร้อน Ä จำง่ายๆ Þ สร้างคาย, สลายดูด


ประโยชน์ของพลังงานพันธะ

บอกความแข็งแรงของพันธะ Þ ถ้าพลังงานพันธะมาก แสดงว่า พันธะนั้นแข็งแรงมาก
บอกความไวในการทำปฏิกิริยา Þ ถ้าพลังงานพันธะมาก แสดงว่า พันธะนั้นแข็งแรงมาก
Ä เกิดปฏิกิริยาได้ยาก ความว่องไวในการทำปฏิกิริยาจึงมีน้อย
ใช้ในการคำนวณค่าพลังงานในปฏิกิริยาเคมี

วันจันทร์ที่ 29 มิถุนายน พ.ศ. 2552

ตารางธาตุ


ตารางธาตุในปัจจุบัน

เนื่องจากปัจจุบันนักเคมีพบว่า การจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนในอะตอมของธาตุมีส่วนสัมพันธ์กับสมบัติต่าง ๆ ของธาตุ กล่าวคือ ถ้าเรียงลำดับธาตุตามเลขอะตอมจากน้อยไปหามาก จะพบว่าธาตุที่มีสมบัติคล้ายคลึงกันเป็นช่วง ๆ ตามลักษณะของการจัดเรียงอิเล็กตรอนในอะตอมของธาตุนั้น ดังนั้นในปัจจุบันจึงจัดตารางธาตุโดยเรียงตามเลขอะตอมจากน้อยไปมาก ดังในรูปที่ 5.13















รูปที่ 5.13 ตารางธาตุในปัจจุบัน

ตารางธาตุในรูปที่ 5.13 เป็นแบบที่ใช้กันอยู่มากในปัจจุบัน แบ่งธาตุในแนวตั้งออกเป็น 18 แถวหรือ 18 หมู่ โดยธาตุทั้งหมด 18 แถว แบ่งเป็น 2 กลุ่มใหญ่ ๆ คือกลุ่ม A และ B กลุ่ม A มี 8 หมู่ คือหมู่ IA ถึง VIIIA ส่วนกลุ่ม B ซึ่งอยู่ระหว่างหมู่ IIA และ IIIA มี 8 หมู่เช่นเดียวกัน คือ หมู่ IB ถึง VIIIB (แต่มี 10 แนวตั้ง) เรียกธาตุกลุ่ม B ว่า ธาตุทรานซิชัน
ธาตุในแต่ละหมู่ ของกลุ่ม A ถ้ามีสมบัติคล้ายกันจะมีชื่อเรียกเฉพาะหมู่ เช่น
ธาตุหมู่ IA เรียกว่า โลหะอัลคาไล (alkali metal) ได้แก่ Li , Na , K , Rb , Cs , Fr
ธาตุหมู่ IIA เรียกว่า โลหะอัลคาไลน์เอิร์ท (alkaline earth) ได้แก่ Be Mg Ca Sr Ba Ra
ธาตุหมู่ VIIA เรียกว่า ธาตุเฮโลเจน (halogen) ได้แก่ F Cl Br I At
ธาตุหมู่ที่ VIIIA เรียกว่า ก๊าซเฉื่อย (Inert gas) ได้แก่ He Ne Ar Kr Xe Rn
สำหรับการแบ่งธาตุเป็นคาบ ธาตุทั้งหมดในตารางธาตุแบ่งเป็น 7 คาบ ซึ่งในแต่ละคาบอาจจะมีจำนวนธาตุไม่เท่ากัน เช่น
สำหรับคาบต่าง ๆ ในตารางธาตุแบ่งเป็น 7 คาบดังนี้
คาบที่ 1 มี 2 ธาตุ คือ H , He
คาบที่ 2 มี 8 ธาตุ คือ ตั้งแต่ Li ถึง Ne
คาบที่ 3 มี 8 ธาตุ คือ ตั้งแต่ Na ถึง Ar
คาบที่ 4 มี 18 ธาตุ คือ ตั้งแต่ K ถึง Kr
คาบที่ 5 มี 18 ธาตุ คือ ตั้งแต่ Rb ถึง Xe
คาบที่ 6 มี 32 ธาตุ คือ ตั้งแต่ Cs ถึง Rn
คาบที่ 7 มี 19 ธาตุ คือ ตั้งแต่ Fr ถึง Ha
รวมทั้งหมด 105 ธาตุ เป็นก๊าซ 11 ธาตุ คือ H , N , O , F , Cl , He , Ne , Ar , Kr , Xe และ Rn เป็นของเหลว 5 ธาตุ คือ Cs , Fr , Hg , Ga และ Br ที่เหลือเป็นของแข็ง
สำหรับ 2 แถวล่างเลขอะตอม 58 - 71 และ 90 - 103 เป็นธาตุกลุ่มย่อยที่แยกมาจากหมู่ IIIB ในคาบที่ 6 และ 7 เรียกธาตุในกลุ่มย่อยนี้รวม ๆ ว่า กลุ่มธาตุเลนทาไนด์ และกลุ่มธาตุแอกทิไนด์
นอกจากนี้เมื่อพิจารณาธาตุหมู่ IIIA ไปทางขวามือ จะพบเส้นหนักหรือเส้นทึบเป็นแบบขั้นบันได เส้นหนักนี้จะเป็นเส้นแบ่งกลุ่มธาตุโลหะและอโลหะ กล่าวคือ ธาตุทางขวาของเส้นขั้นบันไดจะเป็นอโลหะ ธาตุทางซ้ายมือของเส้นขั้นบันไดจะเป็นโลหะ ธาตุที่อยู่ชิดกับเส้นขั้นบันได เป็นธาตุกึ่งโลหะ ซึ่งมีทั้งสมบัติของโลหะและอโลหะ เช่น ธาตุ B , Si , Ge , As , Sb , Te
การจัดเรียงอิเล็กตรอนกับหมู่และคาบของธาตุ
จากการพิจารณาการจัดเรียงอิเล็กตรอนของธาตุ พบว่ามีส่วนสัมพันธ์กับการจัดหมู่และคาบของตารางธาตุในปัจจุบัน
สำหรับธาตุกลุ่ม A ธาตุที่อยู่ในหมู่เดียวกันจะมีเวเลนซ์อิเล็กตรอนเท่ากัน จำนวนเวเลนซ์อิเล็กตรอนของธาตุในแต่ละหมู่จะตรงกับเลขประจำหมู่
จำนวนระดับพลังงานที่มีอิเล็กตรอนอยู่ จะเท่ากับเลขที่คาบ นั่นคือธาตุที่อยู่ในคาบเดียวกันจะมีจำนวนระดับพลังงานเท่ากัน
เช่น 11Na = 2 , 8 , 1
12Mg = 2 , 8 , 2
19K = 2 , 8 , 8 , 1
ทั้ง Na และ K ต่างก็มีเวเลนซ์อิเล็กตรอนเท่ากัน แสดงว่าเป็นธาตุในหมู่เดียวกัน เนื่องจากมี 1 เวเลนซ์อิเล็กตรอน จึงจัดเป็นธาตุหมู่ที่ 1 เหมือนกัน
Na มี 3 ระดับพลังงาน จึงจัดอยู่ในคาบที่ 3 ของตารางธาตุ
K มี 4 ระดับพลังงานจึงจัดอยู่ในคาบที่ 4 ของตารางธาตุ
Mg มี 3 ระดับพลังงานจึงจัดอยู่ในคาบที่ 3 ของตารางธาตุ
ดังนั้น Na และ Mg จัดเป็นธาตุที่อยู่ในคาบเดียวกันคือคาบที่ 3 แต่ต่างหมู่กันเพราะมีเวเลนต์อิเล็กตรอนต่างกัน คือ หมู่ 1A และ 2A ตามลำดับ
การตั้งชื่อธาตุที่ค้นพบใหม่
จากตารางธาตุในรูปที่ 5.13 จะพบว่ามีธาตุอยู่ 106 ธาตุ ซึ่งยังมีการค้นพบธาตุใหม่ ๆ เพิ่มขึ้นอีกหลายธาตุ แต่ยังไม่ได้กำหนดสัญลักษณ์ที่แน่นอนไว้ในตารางธาตุ ธาตุบางธาตุถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์หลายคณะ ทำให้มีชื่อเรียกและสัญลักษณ์ต่างกัน
เช่น ธาตุที่ 104 ค้นพบโดยคณะนักวิทยาศาสตร์ 2 คณะ คือ คณะของนักวิทยาศาสตร์สหรัฐอเมริกา ซึ่งเรียกชื่อว่า รัทเทอร์ฟอร์เดียม (Ratherfordium) และใช้สัญลักษณ์ Rf ในขณะที่คณะนักวิทยาศาสตร์สหภาพโซเวียตเรียกชื่อว่าเคอร์ซาโตเวียม (Kurchatovium) และใช้สัญลักษณ์ Ku
ธาตุที่ 105 ค้นพบโดยคณะนักวิทยาศาสตร์ 2 คณะเช่นเดียวกัน คือคณะนักวิทยาศาสตร์สหรัฐอเมริกาเรียกชื่อว่า ฮาห์เนียม (Hahnium) และใช้สัญลักษณ์ Ha ในขณะที่นักวิทยาศาสตร์สหภาพโซเวียตใช้ชื่อว่า นิลส์บอห์เรียม (Neilbohrium) และใช้สัญลักษณ์เป็น Ns
การที่คณะนักวิทยาศาสตร์ต่างคณะตั้งชื่อแตกต่างกัน ทำให้เกิดความสับสน International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) จึงได้กำหนดระบบการตั้งชื่อขึ้นใหม่ โดยใช้กับชื่อธาตุที่มีเลขอะตอมเกิน 100 ขึ้นไป ทั้งนี้ให้ตั้งชื่อธาตุโดยระบุเลขอะตอมเป็นภาษาละติน แล้วลงท้ายด้วย ium
ระบบการนับเลขในภาษาละตินเป็นดังนี้
0 = nil (นิล) 1 = un (อุน)
2 = bi (ไบ) 3 = tri (ไตร)
4 = quad (ควอด) 5 = pent (เพนท์)
6 = hex (เฮกซ์) 7 = sept (เซปท์)
8 = oct (ออกตฺ) 9 = enn (เอนน์)
เช่น
ธาตุที่ 104 ตามระบบ IUPAC อ่านว่า อุนนิลควอเดียม (Unnilquadium) สัญลักษณ์ Unq
ธาตุที่ 105 ตามระบบ IUPAC อ่านว่า อุนนิลเพนเทียม (Unnilpentium) สัญลักษณ์ Unp
การจัดตารางธาตุเป็นหมู่เป็นคาบ ทำให้ศึกษาสมบัติต่าง ๆ ของธาตุได้ง่ายขึ้น สามารถทำนายสมบัติบางประการของธาตุบางธาตุได้ กล่าวคือธาตุที่อยู่ในหมู่เดียวกันจะมีสมบัติต่าง ๆ คล้าย ๆ กัน และธาตุที่อยู่ในคาบเดียวกัน จะมีแนวโน้มของการเปลี่ยนแปลงสมบัติต่าง ๆ ต่อเนื่องกันไป ซึ่งจะกล่าวถึงรายละเอียดต่อไป

วันศุกร์ที่ 26 มิถุนายน พ.ศ. 2552

โครงสร้างอะตอม















อะตอม (Atom)
อะตอมเป็นอนุภาคเล็กๆ ที่เป็นองค์ประกอบของธาตุทุกชนิด อะตอมของธาตุใดๆ จะมีลักษณะเป็นทรงกลม ซึ่งภายในจะมีนิวเคลียสเป็นแกนกลางและมีกลุ่มหมอกของอนุถาคที่เล็กมากห่อหุ้มอยู่ซึ่งเรียกว่า อิเล็กตรอน

<< แบบจำลองอะตอมของดอลตัน : สารทุกชนิดประกอบด้วยอนุภาคขนาดเล็กที่สุดเรียกว่า "อะตอม" อะตอมจะไม่สามารถแบ่งแยกได้ และไม่สามารถสร้างขึ้นใหม่ได้ อะตอมของธาตุชนิดเดียวกันจะมีสมบัติเหมือนกันทุกประการ อะตอมของธาตุต่างกันจะมีสมบัติต่างกัน ธาตุตั้งแต่สองชนิดขึ้นไปสามารถรวมตัวกันเกิดเป็นสารประกอบ โดยมีอัตราส่วนการรวมตัวเป็นตัวเลขอย่างง่าย






<< แบบจำลองอะตอมของทอมสัน : อะตอมมีลักษณะเป็นทรงกลม ประกอบ ด้วยอนุภาคอิเล็กตรอนที่มีประจุเป็นลบ อนุภาคโปรตรอนมีประจุเป็นบวก โปรตรอนและอิเล็กตรอนกระจายอยู่ทั่วไปอย่างสม่ำเสมอ อะตอมเป็นกลางทางไฟฟ้า เพราะ มีจำนวนประจุบวกเท่ากับประจุลบ




<< แบบจำลองอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด : อะตอมมีศูนย์กลางซึ่งเรียกว่า นิวเคลียส ซึ่งมีขนาดเล็ก มีประจุบวกเรียกว่าโปรตอนอยู่ และมีประจุลบที่เรียกว่าอิเล็กตรอนวิ่งอยู่ภายนอก







<< แบบจำลองอะตอม นีลส์ โบร์ : อะตอมเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสเป็นวงกลมโดยแต่ละวงจะมีระดับพลังงานแตกต่างกันไป





โครงสร้าง
แบบจำลองของอะตอมที่ได้รับการยอมรับมากที่สุดคือ แบบจำลองเชิงคลื่น (wave model) ซึ่งพัฒนามาจาก แบบจำลองของบอหร์ (Bohr model) โดยได้รวมเอาการค้นพบ และ พัฒนาการทางด้าน กลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) เข้าไปด้วย
The electron orbital wavefunctions ของไฮโดรเจน (hydrogen) เลขควอนตัมหลัก (principal quantum number) อยู่ทางขวาของแถวในแนวนอนแต่ละแถวและเลขควอนตัมเชิงมุม (azimuthal quantum number) ถูกแทนด้วยตัวอักษร (s, p และ d) ด้านบนของแต่ละ- แถวในแนวตั้ง (สดมภ์ หรือ column)
แบบจำลองเชิงคลื่นอย่างง่าย (ของ อิเล็กตรอน หรือ อะตอมของไฮโดรเจน) ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่า ความน่าจะเป็นที่จะพบ อนุภาค สามารถที่จะถูกเขียนได้ด้วย ฟังก์ชันคลื่น (
wavefunctions) ซึ่งจะต้อง สอดคล้องกับ สมการของชโรดิงเจอร์ (Schrodinger Equation) และหากอนุภาคนั้นเป็น อนุภาคสปินครึ่ง (เช่น อิเล็กตรอน, โปรตอน หรือ นิวตรอน) ฟังก์ชันคลื่นของ -อนุภาคนั้นต้องตกอยู่ภายใต้เงื่อนไข หลักการกีดกันของ เพาลี (Pauli Exclusion Principle) นั่นคือ ฟังก์ชันคลื่นต้องมีสมมาตรต่อต้าน (anti-symmetric) ภายใต้การสลับตำแหน่งของอนุภาคสองตัว
ซึ่งโดยสมมติฐานเหล่านี้ แบบจำลองเชิงคลื่นได้ ทำนาย ว่าอิเล็กตรอนของ ไฮโดรเจน นั้น
- สามารถมี
Orbital Angular Momentum เป็น จำนวนเท่าของ
- สามารถมี Energy Level นั้น Quantized (นั่นคือ มีค่าได้เพียงบางค่าเท่านั้น)
- วงโคจรแต่ละวงนั้นสามารถมีอิเล็กตรอนได้อย่างมาก 2 ตัว และถูกควบคุมด้วย เลขควอนตัม (quantum number) 3 ตัว คือ
principal, azimuthal, and magnetic
- อิเล็กตรอนแต่ละตัวนั้นจะมีเลขควอนตัมตัวที่ 4 เฉพาะตัว คือ
spin
การที่จะใช้แบบจำลองเชิงคลื่นกับ อะตอมที่ซับซ้อนกว่า อะตอมของไฮโดรเจน นั้นค่อนข้างยากต่อการคำนวณเชิงวิเคราะห์ (Analytical calculation) เนื่องจากต้องเพิ่ม อันตรกิริยา หลายแบบ เข้าไปใน สมการของชโรดิงเจอร์ ยกตัวอย่างเช่น
Spin-Orbit Coupling และ Electron-Electron interaction ซึ่งเป็นพจน์ที่ ไม่เป็นเชิงเส้น (Non-Linear) แต่การคำนวณเหล่านี้สามารถทำได้โดยใช้คอมพิวเตอร์ (computer) เช่น การคำนวณประมาณด้วยวิธีของฮาร์ทรี ฟ็อค (Hartree Fock method)
โครงสร้างอะตอม

มีลักษณะเป็นทรงกลมแบบกลุ่มหมอก ประกอบด้วยอนุภาคมูลฐานที่มีมวลน้อยมาก 3 ชนิดได้แก่ นิวตรอน (Neutron) โปรตอน (Proton) และอิเล็กตรอน (Electron)มีนิวเคลียสอยู่ตรงกลางซึ่งภายในประกอบด้วยอนุภาคของนิวตรอนและโปรตอนอยู่ อาจเรียกว่านิวคลิออน (Nucleon) มีอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ไปรอบๆนิวเคลียส ซึ่งไม่สามารถกำหนดความเร็ว ทิศทางและตำแหน่งที่แน่นอนได้ จึงทำให้โอกาส ที่จะพบอิเล็กตรอนในบริเวณหนึ่งๆไม่สม่ำเสมอ บริเวณที่สามารถพบอิเล็กตรอนได้ถูกเรียกว่า ออร์บิทัล (Orbital)บริเวณที่ใกล้นิวเคลียสมากที่สุดจะมีกลุ่มหมอกอิเล็กตรอนที่หนาแน่นที่สุด ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนถูกกำหนดให้แทนด้วย n = 1 และเมื่อห่างจากนิวเคลียสมากขึ้น ความหนาแน่นของกลุ่มหมอกอิเล็กตรอนจะน้อยลง ค่าของระดับพลังงานของอิเล็กตรอนจะถูกกำหนดให้แทนด้วย n = 2 n = 3 n = 4 ตามลำดับ









ขนาดอะตอม
ขนาดของอะตอมนั้นจะกำหนดได้ยาก เนื่องจากวงโคจรของอิเล็กตรอน (ความน่าจะเป็น) นั้น จะลดลงอย่างต่อเนื่องจนเป็นศูนย์นั่นคือ ไม่ว่าระยะทางจะไกลจากนิวเคลียสเท่าไรเรายังมี ความน่าจะเป็น (ที่ไม่เป็นศูนย์) ในการค้นพบอิเล็คตรอน ของอะตอมนั้น ในกรณีของอะตอมที่สามารถก่อตัวในรูปผลึกของแข็งนั้น ขนาดของอะตอมสามารถประมาณโดยใช้ระยะทางระหว่างอะตอมที่อยู่ติดกัน ส่วนอะตอมที่ไม่สามารถก่อตัวเป็นผลึกแข็งนั้น การหาขนาดจะใช้เทคนิคอื่นๆ รวมทั้งการคำนวณทางทฤษฎี โดยใช้ ค่าเฉลี่ยรากที่สอง (Root mean square) ของอิเล็คตรอน ตัวอย่างเช่น ขนาดของอะตอมไฮโดรเจนนั้นจะประมาณ 1.2×10-10m เมื่อเทียบกันขนาดของ-โปรตอนซึ่งเป็นเพียงอนุภาคในนิวเคลียส ซึ่งมีขนาดประมาณ 0.87×10-15m จะเห็นได้ว่าอัตราส่วนระหว่างขนาดของอะตอมไฮโดรเจน และ นิวเคลียสนั้นจะประมาณ 100,000 อะตอมของธาตุต่างชนิดกันนั้นจะมีขนาดต่างกัน แต่สัดส่วนของขนาดก็จะอยู่ในช่วงประมาณไม่เกิน 2 เท่า เหตุที่ขนาดไม่เท่ากันนั้นเนื่องมาจากนิวเคลียสที่มีจำนวนประจุบวกไม่เท่ากัน นิวเคลียสที่มีประจุบวกมากก็จะ-สามารถดึงดูดอิเล็กตรอนให้เข้าใกล้จุดศูนย์กลางได้มากขึ้น